Версия для печати
Убрать все задачи

---

В полукруг радиуса R с центром в точке O вписан квадрат ABCD так, что точки A и D лежат на диаметре, а точки B и C – на окружности. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник OBC .

   Решение

---

Окружность σ с центром в точке O на стороне AC треугольника ABC касается сторон AB и BC в точках D и E соответственно. Известно, что AD= 4CE , а угол DOE равен arcctg . Найдите углы треугольника ABC и отношение его площади к площади круга, ограниченного окружностью σ .

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 78]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78009

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Дано 100 чисел a₁, a₂, a₃, ..., a₁₀₀, удовлетворяющих условиям:
  a₁ – 4a₂ + 3a₃ ≥ 0,
  a₂ – 4a₃ + 3a₄ ≥ 0,
  a₃ – 4a₄ + 3a₅ ≥ 0,
    ...,
  a₉₉ – 4a₁₀₀ + 3a₁ ≥ 0,
  a₁₀₀ – 4a₁ + 3a₂ ≥ 0.
Известно, что  a₁ = 1,  определить a₂, a₃, ..., a₁₀₀.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78657

Тема:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Выбрать 100 чисел, удовлетворяющих условиям  x₁ = 1,  0 ≤ x₁ ≤ 2x₁,  0 ≤ x₃ ≤ 2x₂,  ...,  0 ≤ x₉₉ ≤ 2x₉₈,  0 ≤ x₁₀₀ ≤ 2x₉₉, так, чтобы выражение
x₁ – x₂ + x₃ – x₄ + ... + x₉₉ – x₁₀₀  было максимально.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78700

Тема:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3+ Классы: 10

Можно ли записать в строку 50 чисел так, чтобы сумма любых 17 последовательных чисел была положительна, а сумма любых 10 последовательных чисел была отрицательна?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78811

Тема:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Имеется набор натуральных чисел, причём сумма любых семи из них меньше 15, а сумма всех чисел из набора равна 100.
Какое наименьшее количество чисел может быть в наборе?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79486

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Неравенства с модулями ] [ Разложение на множители ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что ни для каких чисел x, y, t не могут одновременно выполняться три неравенства:  |x| < |y − t|, |y| < |t − x|, |t| < |x − y|.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 78]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями