Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 704]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 88337

Тема:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Найти сумму. Найти сумму

.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 89950  [Деревья в усадьбе]

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

В старой усадьбе дом обсажен по кругу высокими деревьями – елями, соснами и березами. Всего деревьев 96. Эти деревья обладают странным свойством: из двух деревьев, растущих через одно от любого хвойного – одно хвойное, а другое лиственное, и из двух деревьев, растущих через три от любого хвойного – тоже одно хвойное, а другое лиственное. Сколько берёз посажено вокруг дома?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97780

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Произведения и факториалы ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Рассматривается последовательность  1, ½, ⅓, ¼, ⅕, ⅙, ¹/₇, ...  Существует ли арифметическая прогрессия
  а) длины 5;
  б) сколь угодно большой длины,
составленная из членов этой последовательности?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97915

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Существует ли такое N и такие  N – 1  бесконечных арифметических прогрессий с разностями  2, 3, 4, ..., N,  что каждое натуральное число принадлежит хотя бы одной из этих прогрессий?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98041

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Докажите, что при любом натуральном n  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 704]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями