Страница:
<< 1377 1378 1379 1380
1381 1382 1383 >> [Всего задач: 21756]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Найти все решения системы уравнений: (x + y)³ = z, (y + z)³ = x, (z + x)³ = y.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
На прямой сидят три кузнечика, каждую секунду прыгает один кузнечик. Он
прыгает через какого-нибудь кузнечика (но не через двух сразу).
Докажите, что через 1985 секунд они не могут вернуться в исходное положение.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Каждый член последовательности, начиная со второго, получается прибавлением
к предыдущему числу его суммы цифр. Первым членом последовательности является
единица. Встретится ли в последовательности число 123456?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Квадрат разбит на пять прямоугольников так, что четыре угла квадрата являются углами четырёх прямоугольников, площади которых равны между собой, а пятый прямоугольник не имеет общих точек со сторонами квадрата. Докажите, что этот пятый прямоугольник есть квадрат.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Из чисел 1, 2, 3, ..., 1985 выбрать наибольшее количество чисел так, чтобы разность любых двух выбранных чисел не была простым числом.
Страница:
<< 1377 1378 1379 1380
1381 1382 1383 >> [Всего задач: 21756]
Фильтр
