Страница:
<< 1378 1379 1380 1381
1382 1383 1384 >> [Всего задач: 21756]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Даны три действительных числа: a, b и c. Известно, что a + b + c > 0, ab + bc + ca > 0, abc > 0. Докажите, что a > 0, b > 0 и c > 0.
|
[Игра "кошки-мышки"]
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Кошка ловит мышку в лабиринтах А, Б, В. Кошка ходит первой, начиная с узла, отмеченного буквой "К". Затем ходит мышка (из узла "М"), затем опять кошка и т. д. Из любого узла кошка и мышка ходят в любой соседний узел. Если в какой-то момент кошка и мышка оказываются в одном узле, кошка ест мышку. Сможет ли кошка поймать мышку в каждом из случаев А, Б, В?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Дан выпуклый четырёхугольник и точка M внутри него. Доказать, что сумма расстояний от точки M до вершин четырёхугольника меньше суммы попарных расстояний между вершинами четырёхугольника.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
20 футбольных команд проводят первенство. В первый день все команды сыграли по одной игре. Во второй также все команды сыграли по одной игре.
Докажите, что после второго дня можно указать такие 10 команд, что никакие две из них не играли друг с другом.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
При каком натуральном K величина 
достигает максимального значения?
Страница:
<< 1378 1379 1380 1381
1382 1383 1384 >> [Всего задач: 21756]
Фильтр
