Страница:
<< 1380 1381 1382 1383
1384 1385 1386 >> [Всего задач: 21756]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Круг радиуса 1 покрыт семью одинаковыми кругами. Докажите, что их радиус не меньше ½.
Даны три неотрицательных числа a, b, c. Про них известно, что
a4 + b4 + c4 ≤ 2(a²b² + b²c² + c²a²).
а) Докажите, что каждое из них не больше суммы двух других.
б) Докажите, что a² + b² + c² ≤ 2(ab + bc + ca).
в) Следует ли из неравенства пункта б) исходное неравенство?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
В центре квадратного бассейна находится мальчик, а в вершине на берегу стоит
учительница. Максимальная скорость мальчика в воде в три раза меньше максимальной скорости учительницы на суше. Учительница плавать не умеет, а на берегу мальчик бегает быстрее учительницы. Сможет ли мальчик убежать?
Среди десятизначных чисел каких больше: тех, которые можно представить как
произведение двух пятизначных чисел, или тех, которые нельзя так представить?
a, b и c – целые числа. Докажите, что если a = b + c, то a4 + b4 + c4 есть удвоенный квадрат целого числа.
Страница:
<< 1380 1381 1382 1383
1384 1385 1386 >> [Всего задач: 21756]
Фильтр
