Страница:
<< 1383 1384 1385 1386
1387 1388 1389 >> [Всего задач: 21756]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
В клетках доски n×n произвольно расставлены числа от 1 до n². Докажите, что найдутся две такие соседние клетки (имеющие общую вершину или общую сторону), что стоящие в них числа отличаются не меньше чем на n + 1.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Имеется n целых чисел (n > 1). Известно, что каждое из них отличается от произведения всех остальных на число, кратное n.
Докажите, что сумма квадратов этих чисел делится на n.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что произведение 99 дробей 
где k = 2, 3, ..., 100, больше ⅔.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Укажите все такие натуральные n и целые неравные друг другу x и y, при которых верно равенство: x + x² + x4 + ... + x2n = y + y² + y4 + ... + y2n.
|
[Летучая ладья]
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8
|
На шахматной доске 4×4 расположена фигура – "летучая ладья", которая ходит так же, как обычная ладья, но не может за один ход стать на поле, соседнее с предыдущим. Может ли она за 16 ходов обойти всю доску, становясь на каждое поле по разу, и вернуться на исходное поле?
Страница:
<< 1383 1384 1385 1386
1387 1388 1389 >> [Всего задач: 21756]
Фильтр
