Страница:
<< 49 50 51 52
53 54 55 >> [Всего задач: 326]
На консультации было 20 школьников и разбиралось 20 задач. Оказалось, что
каждый из школьников решил две задачи и каждую задачу решили два школьника. Докажите, что можно так организовать разбор задач, чтобы каждый школьник рассказал одну из решённых им задач и все задачи были разобраны.
Дан отрезок OA. Из конца отрезка A выходит 5 отрезков AB1, AB2, AB3, AB4, AB5. Из каждой точки Bi могут выходить ещё пять новых отрезков или ни одного нового отрезка и т.д. Может ли число свободных концов построенных отрезков равняться 1001? Под свободным концом отрезка понимаем точку, принадлежащую только одному отрезку (кроме точки O).
Доказать, что в прямоугольник размером
2
n×2
m (
n и
m — целые)
можно уложить в два слоя кости домино размером 1×2 так, чтобы каждый
слой полностью покрывал прямоугольник и чтобы никакие две кости из разных
слоёв не совпадали друг с другом.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10
|
Имеется два трёхлитровых сосуда. В одном 1 л воды, в другом – 1 л
двухпроцентного раствора поваренной соли. Разрешается переливать любую часть
жидкости из одного сосуда в другой, после чего перемешивать. Можно ли за
несколько таких переливаний получить полуторапроцентный раствор в том сосуде,
в котором вначале была вода?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На каждой клетке шахматной доски стоит шашка, с одной стороны белая, с другой черная. За один ход можно выбрать любую шашку и перевернуть все шашки, стоящие с выбранной на одной вертикали, и все шашки, стоящие с ней на одной горизонтали.
а) Придумайте, как перевернуть ровно одну шашку на доске 6×6, произвольно уставленной шашками.
б) Можно ли добиться того, чтобы все шашки на доске 5×6 стали белыми, если чёрными изначально была ровно половина шашек.
Страница:
<< 49 50 51 52
53 54 55 >> [Всего задач: 326]
Фильтр
