Страница:
<< 51 52 53 54
55 56 57 >> [Всего задач: 326]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Разобьём все натуральные числа на группы так, чтобы в первой группе было одно
число, во второй — два, в третьей — три и т.д. Можно ли это сделать таким
образом, чтобы из суммы чисел в каждой группе нацело извлекался корень седьмой
степени?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Петя купил в магазине "Машины Тьюринга и другие вычислительные устройства" микрокалькулятор, который может выполнять следующие операции:
по любым числам
x и
y он вычисляет
x +
y,
x −
y и
(при
x ≠ 0). Петя утверждает, что он может возвести любое положительное число в квадрат с помощью своего микрокалькулятора, сделав не более 6 операций. А вы можете это сделать? Если да, то попробуйте перемножить любые два положительных числа, сделав не более 20 операций (промежуточные результаты можно записывать, неоднократно используя их в вычислениях).
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Пусть F1, F2, F3, ... – последовательность выпуклых четырёхугольников, где Fk+1 (при k = 1, 2, 3, ...) получается так: Fk разрезают по диагонали, одну из частей переворачивают и склеивают по линии разреза с другой частью. Какое наибольшее количество различных четырёхугольников может содержать эта последовательность? (Различными считаются многоугольники, которые нельзя совместить движением.)
На плоскости расположено такое конечное множество точек M, что никакие три точки не лежат на одной прямой. Некоторые точки соединены друг с другом
отрезками так, что из каждой точки выходит не более одного отрезка.
Разрешается заменить пару пересекающихся отрезков AB и CD парой
противоположных сторон AC и BD четырёхугольника ACBD. В полученной системе отрезков разрешается снова произвести подобную замену, и т. д.
Может ли последовательность таких замен быть бесконечной?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Квадратный трёхчлен f(x) разрешается заменить на один из
трёхчленов 
или 
Можно ли с помощью таких операций из квадратного трёхчлена x² + 4x + 3 получить трёхчлен x² + 10x + 9?
Страница:
<< 51 52 53 54
55 56 57 >> [Всего задач: 326]
Фильтр
