Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 366]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79348

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Найти все пары целых чисел  (x, y),  удовлетворяющие уравнению   3·2^x + 1 = y².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79480

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Индукция (прочее) ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4- Классы: 10

Доказать, что любое число 2ⁿ, где  n = 3, 4, 5, ...  можно представить в виде  7x² + y²,  где x и y – нечётные числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98028

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дано натуральное число n. Рассматриваются такие тройки различных натуральных чисел  (a, b, c),  что  a + b + c = n.  Возьмём наибольшую возможную такую систему троек, что никакие две тройки системы не имеют общих элементов. Число троек в этой системе обозначим через K(n). Докажите, что
  а)  K(n) > ⁿ/₆ – 1;
  б)  K(n) < ²ⁿ/₉.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98236

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Сумма шестых степеней шести целых чисел на единицу больше, чем их ушестерённое произведение.
Докажите, что одно из чисел равно единице или минус единице, а остальные – нули.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98264

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Сферы (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Существует ли такая сфера, на которой имеется ровно одна рациональная точка? (Рациональная точка – точка, у которой все три декартовы координаты – рациональные числа.)

 

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 366]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями