Каталог по темам

Задачи

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 215]

Задача 109797

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Богданов И.И., Челноков Г.Р.

В прямоугольной таблице 9 строк и 2004 столбца. В её клетках расставлены числа от 1 до 2004, каждое – по 9 раз. При этом в каждом столбце числа различаются не более чем на 3. Найдите минимальную возможную сумму чисел в первой строке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116052

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Автор: Ромащенко А.

В каждой клетке таблицы 1000×1000 стоит ноль или единица. Докажите, что можно либо вычеркнуть 990 строк так, что каждом столбце будет хотя бы одна невычеркнутая единица, либо вычеркнуть 990 столбцов так, что в каждой строке будет хотя бы один невычеркнутый ноль.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73694

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 5
Классы: 7,8,9

Автор: Лапицкий В.Е.

Можно ли расставить цифры 0, 1 и 2 в клетках листа клетчатой бумаги размером 100×100 таким образом, чтобы в каждом прямоугольнике размером 3×4, стороны которого идут по сторонам клеток, оказалось бы три нуля, четыре единицы и пять двоек?

Прислать комментарий

Решение

Задача 77935

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Принцип Дирихле	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автобусный маршрут содержит 14 остановок (считая две конечные). В автобусе одновременно могут ехать не более 25 пассажиров. Доказать, что во время поездки автобуса из одного конца в другой
a) найдутся восемь таких различных остановок A₁, B₁, A₂, B₂, A₃, B₃, A₄, B₄, что ни один пассажир не едет от A₁ до B₁, ни один пассажир не едет от A₂ до B₂, ни один пассажир не едет от A₃ до B₃ и ни один пассажир не едет от A₄ до B₄;

б) может оказаться, что пассажиры едут таким образом, что не существует десяти различных остановок A₁, B₁, A₂, B₂, A₃, B₃, A₄, B₄, A₅, B₅, которые обладали бы аналогичными свойствами.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98312

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Авторы: Кондаков Г.В., Черноруцкий Владимир

В таблице из n столбцов и 2ⁿ строк, в которых выписаны все возможные различные наборы из n чисел 1 и –1, некоторые числа заменены нулями. Докажите, что можно выбрать некоторое непустое подмножество строк так, что:
а) сумма всех чисел в выбранных строках равна 0;
б) сумма всех выбранных строк есть нулевая строка.
(Строки складываются покоординатно как векторы.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 215]