Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]

Задача 78517

Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Итерации	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение = m.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98373

Темы:	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Канель-Белов А.Я.

Перемножаются все выражения вида (при всевозможных комбинациях знаков).
Докажите, что результат а) целое число, б) квадрат целого числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98129

Темы:	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
	[	Иррациональные неравенства	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Авторы: Курляндчик Л.Д., Сендеров В.А.

Пусть m, n и k – натуральные числа, причём m > n. Какое из двух чисел больше:

или

(В каждом выражении k знаков квадратного корня, m и n чередуются.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 109157

Темы:	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Доказать, что для любого целого n число можно представить в виде разности где k – целое.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61486

Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]
Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Пусть (1 + $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ )ⁿ = p_n + q_n $\sqrt{2}$ + r_n $\sqrt{3}$ + s_n $\sqrt{6}$ (n $\geqslant$ 0). Найдите:

а) $\lim\limits_{n\to \infty}^{}$ ${\dfrac{p_n}{q_n}}$ ; б) $\lim\limits_{n\to \infty}^{}$ ${\dfrac{p_n}{r_n}}$ ; в) $\lim\limits_{n\to \infty}^{}$ ${\dfrac{p_n}{s_n}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]