Версия для печати
Убрать все задачи

---

Внутри равностороннего треугольника ABC отмечена произвольная точка M. Докажите, что можно выбрать на стороне AB точку C₁, на стороне BC – точку A₁, а на стороне AC – точку B₁ таким образом, чтобы длины сторон треугольника A₁B₁C₁ были равны отрезкам MA, MB и MC.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 223]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79311

Темы:   [ Квадратные уравнения и системы уравнений ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 11

Найти все положительные решения системы уравнений
   

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88317

Темы:   [ Средние величины ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Многоугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

В вершинах 100-угольника расставлены числа так, что каждое равно среднему арифметическому своих соседей. Докажите, что все они равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98104

Темы:   [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На окружности записаны шесть чисел: каждое равно модулю разности двух чисел, стоящих после него по часовой стрелке.
Сумма всех чисел равна 1. Найти эти числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98115

Темы:   [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

По окружности записаны 30 чисел. Каждое из этих чисел равно модулю разности двух чисел, стоящих после него по часовой стрелке. Сумма всех чисел
равна 1. Найти эти числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98411

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Имеется 19 гирек весов 1, 2, 3, ..., 19 г: девять железных, девять бронзовых и одна золотая. Известно, что общий вес всех железных гирек на 90 г больше общего веса бронзовых. Найдите вес золотой гирьки.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 223]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями