Стороны выпуклого пятиугольника ABCDE продолжили так, что образовалась пятиконечная звезда AHBKCLDMEN (рис.). Около треугольников — лучей звезды описали окружности. Докажите, что пять точек пересечения этих окружностей, отличных от A, B, C, D, E, лежат на одной окружности.

   Решение

N локомотивов, имеющих номера от 1 до N и установленных на железнодорожную колею, начинают двигаться в одну сторону, причем локомотив номер k изначально движется со скоростью k км/ч. Если локомотив, движущийся с большей скоростью, нагоняет более медленный локомотив, дальше они движутся один за другим со скоростью впереди идущего локомотива. Очевидно, через некоторое время после начала движения локомотивы разобьются на несколько групп, движущихся с разной скоростью.
Написать программу, определяющую, сколько начальных расстановок s из N! Возможных дадут в результате p групп движущихся локомотивов.
Формат входных данных
Два числа — 0 < N < 17 и 0 < p < N + 1.
Формат выходных данных
Одно число — s.

   Решение

В угол вписано несколько окружностей, радиусы которых возрастают. Каждая следующая окружность касается предыдущей окружности. Найдите сумму длин второй и третьей окружностей, если радиус первой равен 1, а площадь круга, ограниченного четвёртой окружностью, равна 64π .

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

Прямая, параллельная основаниям трапеции, разбивает её на две подобные трапеции.
Найдите отрезок этой прямой, заключённый внутри трапеции, если основания равны a и b.

Прислать комментарий

Решение

В угол вписано несколько окружностей, радиусы которых возрастают. Каждая следующая окружность касается предыдущей окружности. Найдите сумму длин второй и третьей окружностей, если радиус первой равен 1, а площадь круга, ограниченного четвёртой окружностью, равна 64π .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если выпуклый четырёхугольник ABCD можно разрезать на два подобных четырёхугольника, то ABCD – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Длины сторон треугольника ABC равны a, b и c  (AB = c,  BC = a,  CA = b  и  a < b < c).  На лучах BC и AC отмечены соответственно такие точки B₁ и A₁, что  BB₁ = AA₁ = c.  На лучах CA и BA отмечены соответственно такие точки C₂ и B₂, что  CC₂ = BB₂ = a.  Найти  A₁B₁ : C₂B₂.

Прислать комментарий

Решение

В угол вписано несколько окружностей, радиусы которых возрастают. Каждая следующая окружность касается предыдущей окружности. Найдите сумму длин второй и четвёртой окружностей, если длина третьей равна 18, а площадь круга, ограниченного первой окружностью, равна .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]