Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Фольклор

a и b – две данные стороны треугольника.
  Как подобрать третью сторону c так, чтобы точки касания вписанной и вневписанной окружностей с этой стороной делили её на три равных отрезка?
  При каких a и b такая сторона существует?
(Рассматривается вневписанная окружность, касающаяся стороны c и продолжений сторон a и b.)

Вниз   Решение


D – точка на стороне BC треугольника ABC. B треугольники ABD, ACD вписаны окружности, и к ним проведена общая внешняя касательная (отличная от BC), пересекающая AD в точке K. Докажите, что длина отрезка AK не зависит от положения точки D на BC.

ВверхВниз   Решение


Доказать, что существует бесконечно много таких составных n, что  3n–1 – 2n–1 кратно n.

ВверхВниз   Решение


Грани выпуклого многогранника – подобные треугольники.
Докажите, что многогранник имеет две пары равных граней (одну пару равных граней и еще одну пару равных граней).

ВверхВниз   Решение


Окружность радиуса 2 проходит через середины трёх сторон треугольника ABC, в котором углы при вершинах A и B равны 30° и 45° соответственно.
Найдите высоту, проведённую из вершины A.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 531]      



Задача 102265

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность радиуса 2 проходит через середины трёх сторон треугольника ABC, в котором углы при вершинах A и B равны 30° и 45° соответственно.
Найдите высоту, проведённую из вершины A.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102524

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Теорема косинусов ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC  AB = 4,  BC = 5. Из вершины B проведён отрезок BM  (MAC),  причём  ∠ABM = 45°  и ∠MBC = 30°.
  а) В каком отношении точка M делит сторону AC?
  б) Вычислите длины отрезков AM и MC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102525

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Теорема косинусов ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Отношение площадей треугольников с общим углом ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике BCD  BC = 3,  CD = 5.  Из вершины C проведён отрезок CM  (MBD),  причём  ∠BCM = 45°  и  ∠MCD = 60°.
  а) В каком отношении точка M делит сторону BD?
  б) Вычислите длины отрезков BM и MD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102700

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

AC и BD — диагонали вписанного четырёхугольника ABCD. Углы DAC и ABD равны соответственно $ \gamma$ и $ \delta$, сторона CD = a. Найдите площадь треугольника ACD

Прислать комментарий     Решение


Задача 110765

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

На основании AD и боковой стороне AB равнобедренной трапеции ABCD взяты точки E, F соответственно так, что CDEF – также равнобедренная трапеция. Докажите, что  AE·ED = AF·FB.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 531]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .