Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 137]

Задача 66177

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Перпендикулярные прямые	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Гордин Р.К.

Дан описанный четырёхугольник. Точки касания его вписанной окружности со сторонами последовательно соединены отрезками. В получившиеся треугольники вписаны окружности. Докажите, что диагонали четырёхугольника с вершинами в центрах этих окружностей взаимно перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66237

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Френкин Б.Р.

Диагонали выпуклого четырехугольника делят его на четыре подобных треугольника. Докажите, что в него можно вписать окружность.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98559

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Акопян А.В.

Стороны AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD касаются некоторой окружности в точках K, L, M и N соответственно, S – точка пересечения отрезков KM и LN. Известно, что вокруг четырёхугольника SKBL можно описать окружность. Докажите, что вокруг четырёхугольника SNDM также можно описать окружность.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102355

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Площадь трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобочную трапецию ABCD ( BC $\Vert$ AD) вписана окружность, BC : AD = 1 : 3, площадь трапеции равна ${\frac{\sqrt{3}}{2}}$ . Найдите AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 102469

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD, описанной около окружности, BC $\Vert$ AD, AB = CD, $\angle$ BAD = 45^o. Площадь трапеции равна 10. Найдите AB.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 137]