Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]

Задача 61078

[Тождество Диофанта]

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 2
Классы: 7,8,9,10,11

Докажите равенство (a² + b²)(u² + v²) = (au + bv)² + (av – bu)².

Прислать комментарий

Решение

Задача 34835

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Является ли число 4⁹ + 6¹⁰ + 3²⁰ простым?

Прислать комментарий

Решение

Задача 77970

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Докажите, что при любом натуральном n число n² + 8n + 15 не делится на n + 4.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102831

Темы:	[	Последовательности	]
Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

Точные квадраты. Доказать, что являются точными квадратами все числа вида 16; 1156; 111556 и т.д. (в середину предыдущего числа вставляется число 15).

Прислать комментарий Решение

Задача 98007

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Автор: Назаров Ф.

Положительные числа a, b, c, d таковы, что a ≤ b ≤ c ≤ d и a + b + c + d ≥ 1. Докажите, что a² + 3b² + 5c² + 7d² ≥ 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]