Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 161]

Задача 35674

Тема:

[

Шахматная раскраска

]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

На каждой из клеток доски размером 9×9 находится фишка. Петя хочет передвинуть каждую фишку на соседнюю по стороне клетку так, чтобы снова в каждой из клеток оказалось по одной фишке. Сможет ли Петя это сделать?

Прислать комментарий

Решение

Задача 34897

Тема:

[

Вспомогательная раскраска

]

Сложность: 2+

Назовем крокодилом шахматную фигуру, ход которой заключается в прыжке на m клеток по вертикали или по горизонтали, и потом на n клеток в перпендикулярном направлении. Докажите что для любых m и n можно так раскрасить бесконечную клетчатую доску в 2 цвета (для каждых конкретных m и n своя раскраска), что всегда 2 клетки, соединенные одним ходом крокодила, будут покрашены в разные цвета.

Прислать комментарий Решение

Задача 103868

Темы:	[	Шахматная раскраска	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3-
Классы: 6,7

Автор: Спивак А.В.

Отметьте на доске 8×8 несколько клеток так, чтобы любая (в том числе и любая отмеченная) клетка граничила по стороне ровно с одной отмеченной клеткой.

Прислать комментарий Решение

Задача 35254

Тема:

[

Вспомогательная раскраска (прочее)

]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

На клетчатой бумаге отмечены произвольным образом 2000 клеток. Докажите, что среди них всегда можно выбрать не менее 500 клеток, попарно не соприкасающихся друг с другом (соприкасающимися считаются клетки, имеющие хотя бы одну общую вершину).

Прислать комментарий Решение

Задача 103736

Темы:	[	Шахматная раскраска	]
	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Прямоугольные параллелепипеды	]
	[	Куб	]

Сложность: 3-
Классы: 7

Автор: Ботин Д.А.

Можно ли из 13 кирпичей 1×1×2 сложить куб 3×3×3 с дыркой 1×1×1 в центре?

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 161]