ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Материалы по этой теме:
Подтемы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Алик, Боря и Вася собирали грибы. Боря собрал грибов на 20% больше, чем Алик, но на 20% меньше, чем Вася. После того, как Наташа съела половину персиков из банки, уровень компота понизился на одну треть. Имеется много одинаковых прямоугольных картонок размером a×b см, где a и b – целые числа, причём a < b. Известно, что из таких картонок можно сложить и прямоугольник 49×51 см, и прямоугольник 99×101 см. Можно ли по этим данным однозначно определить a и b?
Через точку C на окружности проведены касательная, а также хорда BC и хорда DC, BD = c. Расстояния от точек B и D до касательной равны b и d. Найдите площадь треугольника BCD.
В трапеции KLMN известно, что
LM
Две окружности σ1 и σ2 пересекаются в точках A и B . Пусть PQ и RS – отрезки общих внешних касательных к этим окружностям (точки P и R лежат на σ1 , точки Q и S – на σ2 ). Оказалось, что RB|| PQ . Луч RB вторично пересекает σ2 в точке W . Найдите отношение RB/BW .
Углы треугольника ABC удовлетворяют равенству
cos2A + cos2B + cos2C = 1.
Найдите площадь этого треугольника, если радиусы вписанной и
описанной окружностей равны
Пусть r — радиус вписанной окружности, а ra , rb и rc —
радиусы вневписанных окружностей треугольника ABC , касающихся
сторон BC=a , AC=b , AB=c соответственно; p — полупериметр
треугольника ABC , S — его площадь. Докажите, что
В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 60°,
М – середина гипотенузы АВ. На основании AB равнобедренного треугольника ABC выбрана точка D так, что окружность, вписанная в треугольник BCD, имеет тот же радиус, что и окружность, касающаяся продолжений отрезков CA и CD и отрезка AD (вневписанная окружность треугольника ACD). Докажите, что этот радиус равен одной четверти высоты треугольника ABC, опущенной на его боковую сторону. M – произвольная точка на стороне AC треугольника ABC . Доказать, что отношение радиусов окружностей, описанных около треугольников ABM и BCM , не зависит от выбора точки M на стороне AC . В равнобедренном треугольнике ABC высота BD , опущенная на основание равна h , радиус вписанной окружности равен r . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Один сапфир и два топаза |
Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 1119]
После того, как Наташа съела половину персиков из банки, уровень компота понизился на одну треть.
Один сапфир и два топаза
Алик, Боря и Вася собирали грибы. Боря собрал грибов на 20% больше, чем Алик, но на 20% меньше, чем Вася.
Улитке нужно забраться на дерево высотой 10 метров. За день она поднимается на 4 метра, а за ночь сползает на 3.
У купца есть два сорта чая: цейлонский по 10 рублей за фунт и индийский по 6 рублей за фунт. Чтобы увеличить прибыль, купец решил смешать два сорта, а продавать смесь по-прежнему по 10 рублей за фунт. В какой пропорции следует ему их смешать, чтобы получать по 3 рубля за фунт сверх положенной прибыли?
Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 1119]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке