Доказать, что любая правильная дробь может быть представлена в виде (конечной) суммы обратных величин попарно различных целых чисел.

   Решение

Докажите, что если  n > 2,  то число всех правильных несократимых дробей со знаменателем n чётно.

   Решение

Найдите все несократимые дроби, увеличивающиеся вдвое после увеличения и числителя и знаменателя на 10.

   Решение

Дан параллелограмм ABCD и точка M. Через точки A, B, C и D проведены прямые, параллельные прямым MC, MD, MA и MB соответственно. Докажите, что они пересекаются в одной точке.

   Решение

Иногда, вычитая дроби, можно вычитать их числители и складывать знаменатели. Например:  
Для каких дробей это возможно?

   Решение

Из спичек выложено неверное равенство (см. рисунок). Покажите, как переложить одну спичку, чтобы получилось равенство, в котором значения левой и правой частей различаются меньше, чем на 0,1.

   Решение

Какое наименьшее число участников может быть в математическом кружке, если известно, что девочек в нем меньше 50%, но больше 40%?

   Решение

Числитель и знаменатель дроби – натуральные числа, дающие в сумме 101. Известно, что дробь не превосходит ⅓.
Укажите наибольшее возможное значение такой дроби.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 127]      

Найти две такие обыкновенные дроби – одну со знаменателем 8, другую со знаменателем 13, чтобы они не были равны, но разность между большей и меньшей из них была как можно меньше.

Прислать комментарий

Решение

Какая из дробей больше: ²⁹/₇₃ или ²⁹¹/₇₃₁?

Прислать комментарий

Решение

Три косца за три дня скосили траву с трёх гектаров. С какой площади скосят траву пять косцов за пять дней?

Прислать комментарий

Решение

В папирусе Ринда (Древний Египет) среди прочих сведений содержатся разложения дробей в сумму дробей с числителем 1, например,
²/₇₃ = ¹/₆₀ + ¹/₂₁₉ + ¹/₂₉₂ + ¹/_x. Один из знаменателей здесь заменён буквой x. Найдите этот знаменатель.

Прислать комментарий

Решение

Числитель и знаменатель дроби – натуральные числа, дающие в сумме 101. Известно, что дробь не превосходит ⅓.
Укажите наибольшее возможное значение такой дроби.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 127]