Тема:
Все темы
>>
Логика и теория множеств
>>
Теория множеств
>>
Объединение, пересечение и разность множеств
Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Количество перестановок множества из n элементов обозначается Pn. Докажите равенство Pn = n!.
РешениеДокажите неравенство sinn2x + (sinnx – cosnx)² ≤ 1.
РешениеДаны два пересекающихся луча AС и BD. На этих лучах выбираются точки M и N (соответственно) так, что AM = BN. Найти положение точек M и N, при котором длина отрезка MN минимальна.
РешениеФокусник отгадывает площадь выпуклого 2008-угольника A1A2... A2008, находящегося за ширмой. Он называет две точки на периметре многоугольника; зрители отмечают эти точки, проводят через них прямую и сообщают фокуснику меньшую из двух площадей частей, на которые 2008-угольник разбивается этой прямой. При этом в качестве точки фокусник может назвать либо вершину, либо точку, делящую указанную им сторону в указанном им численном отношении. Докажите, что за 2006 вопросов фокусник сможет отгадать площадь многоугольника.
РешениеДокажите, что среднее арифметическое длин сторон произвольного выпуклого многоугольника меньше среднего арифметического длин всех его диагоналей.
РешениеПрямоугольная шоколадка размером 5×10 разбита продольными и поперечными углублениями на 50 квадратных долек. Двое играют в такую игру. Начинающий разламывает шоколадку по некоторому углублению на две прямоугольные части и кладёт на стол полученные части. Затем игроки по очереди делают аналогичные операции: каждый раз очередной игрок разламывает одну из частей на две части. Тот, кто первый отломит квадратную дольку (без углублений),
РешениеИзвестно, что . Какие значения может принимать выражение
?
РешениеНайдите расстояние между точкой A(1, 7) и точкой пересечения прямых x – y – 1 = 0 и x + 3y – 12 = 0.
РешениеВ киоске около школы продается мороженое двух видов: «Спортивное» и «Мальвина». На перемене 24 ученика успели купить мороженое. При этом 15 из них купили «Спортивное», а 17 – мороженое «Мальвина». Сколько человек купили мороженое обоих сортов?
Решение
Задачи
Задача 88234 |
|
|
В первом пенале лежат лиловая ручка, зелёный карандаш и красный ластик; во втором – синяя ручка, зелёный карандаш и жёлтый ластик; в третьем – лиловая ручка, оранжевый карандаш и жёлтый ластик. Содержимое этих пеналов характеризуется такой закономерностью: в каждых двух из них ровно одна пара предметов совпадает и по цвету, и по назначению. Что должно лежать в четвёртом пенале, чтобы эта закономерность сохранилась? (В каждом пенале лежит ровно три предмета: ручка, карандвш и ластик.)
|
|
Решение |
Задача 103971 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 103738 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 88075 |
|
|
В гимназии все ученики знают хотя бы один из древних языков – греческий или латынь, некоторые – оба языка. 85% всех ребят знают греческий язык и 75% знают латынь. Какая часть учащихся знает оба языка?
|
|
|
Решение |
Задача 64816 |
|
|
Лесник считал сосны в лесу. Он обошёл 5 кругов, изображённых на рисунке, и внутри каждого круга насчитал ровно 3 сосны.
Может ли быть, что лесник ни разу не ошибся?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]
