ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]      



Задача 117008

Темы:   [ Объединение, пересечение и разность множеств ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 5,6,7

Автор: Фольклор

Каждый из учеников класса занимается не более чем в двух кружках, причём для любой пары учеников существует кружок, в котором они занимаются вместе. Докажите, что найдётся кружок, в котором занимается не менее ⅔ всего класса.

Прислать комментарий     Решение

Задача 117017

Темы:   [ Объединение, пересечение и разность множеств ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 5,6,7

Автор: Фольклор

В классе 27 учеников. Каждый из учеников класса занимается не более чем в двух кружках, причём для каждых двух учеников существует кружок, в котором они занимаются вместе. Докажите, что найдётся кружок, в котором занимаются не менее 18 учеников.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79483

Темы:   [ Объединение, пересечение и разность множеств ]
[ Задачи с ограничениями ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Даны 1985 множеств, каждое из которых состоит из 45 элементов, причём объединение любых двух множеств содержит ровно 89 элементов.
Сколько элементов содержит объединение всех этих 1985 множеств?

Прислать комментарий     Решение

Задача 97876

Темы:   [ Объединение, пересечение и разность множеств ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
[ Линейная и полилинейная алгебра ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

В классе 32 ученика. Было организовано 33 кружка, причём каждый кружок состоит из трёх человек и никакие два кружка не совпадают по составу. Доказать, что найдутся такие два кружка, которые пересекаются ровно по одному ученику.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110007

Темы:   [ Объединение, пересечение и разность множеств ]
[ Необычные конструкции ]
[ Парадоксы ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Каждый голосующий на выборах вносит в избирательный бюллетень фамилии n кандидатов. На избирательном участке находится n+1 урна. После выборов выяснилось, что в каждой урне лежит по крайней мере один бюллетень и при всяком выборе (n+1) -го бюллетеня по одному из каждой урны найдется кандидат, фамилия которого встречается в каждом из выбранных бюллетеней. Докажите, что по крайней мере в одной урне все бюллетени содержат фамилию одного и того же кандидата.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .