ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]() |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Сколько раз функция f(x) = cos x cos x/2 cos x/3 ... cos x/2009 меняет знак на отрезке [0, 2009π/2] ? Диагональ прямоугольного параллелепипеда образует с его рёбрами углы α , β и γ . Докажите, что cos2α + cos2β + cos2γ = 1 . Окружность с центром I , вписанная в грань ABC треугольной пирамиды SABC , касается отрезков AB , BC , CA в точках D , E , F соответственно. На отрезках SA , SB , SC отмечены соответственно точки A' , B' , C' так, что AA'=AD , BB'=BE , CC'=CF ; S' – точка на описанной сфере пирамиды, диаметрально противоположная точке S . Известно, что SI является высотой пирамиды. Докажите, что точка S' равноудалена от точек A' , B' , C' .
Составьте уравнение окружности, проходящей через точки A(- 2;1), B(9;3) и C(1;7).
Даны точки A(0;0), B(4;0) и C(0;6). Составьте уравнение окружности, описанной около треугольника ABC.
Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к третьей стороне. |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 92]
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по трём высотам.
Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и сумма двух других сторон.
Постройте треугольник по стороне, противолежащему углу и сумме двух других сторон.
Построить треугольник по высоте и медиане, выходящим из одной вершины, и радиусу описанного круга.
Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к третьей стороне.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 92]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке