ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Придумайте раскраску граней кубика, чтобы в трёх различных положениях он выглядел, как показано на рисунке. (Укажите, как раскрасить невидимые грани, или нарисуйте развёртку.)
В треугольнике ABC точка M – середина стороны BC, AA1, BB1 и CC1 – высоты. Прямые AB и A1B1 пересекаются в точке X, а прямые MC1 и AC – в точке Y. Докажите, что XY || BC . На стороне AC треугольника ABC выбрана точка X . Докажите, что если вписанные окружности треугольников ABX и BCX касаются друг друга, то точка X лежит на окружности, вписанной в треугольник ABC . Назовём натуральное семизначное число удачным, если оно делится на произведение всех своих цифр. Существуют ли четыре последовательных удачных числа?
В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB=c ,
109 яблок разложены по пакетам. В некоторых пакетах лежит по x яблок, в других – по три яблока. |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 420]
Докажите, что при любом натуральном n число n² + 8n + 15 не делится на n + 4.
После урока Олег поспорил с Сашей, уверяя, что он знает такое натуральное число m, что число m/3 + m²/2 + m³/6 нецелое. Прав ли Олег? И если прав, то что это за число?
Год проведения нынешнего математического праздника делится на его номер: 2006 : 17 = 118.
109 яблок разложены по пакетам. В некоторых пакетах лежит по x яблок, в других – по три яблока.
Найдите наибольшее четырёхзначное число, все цифры которого различны и которое делится на 2, 5, 9 и 11.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 420]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке