Каталог по темам

Задачи

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 136]

Задача 66271

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Многоугольники (прочее)	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Белухов Н.

Дьявол предлагает Человеку сыграть в следующую игру. Сначала Человек платит некоторую сумму s и называет 97 троек {i, j, k}, где i, j, k – натуральные числа, не превосходящие 100. Затем Дьявол рисует выпуклый 100-угольник A₁A₂...A₁₀₀ с площадью, равной 100, и выплачивает Человеку выигрыш, равный сумме площадей 97 треугольников A_iA_jA_k. При каком наибольшем s Человеку выгодно согласиться?

Прислать комментарий

Решение

Задача 105167

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Отношение порядка	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Богданов И.И.

На берегу круглого острова Гдетотам расположено 20 деревень, в каждой живёт по 20 борцов. Был проведён турнир, в котором каждый борец встретился со всеми борцами из всех других деревень. Деревня А считается сильнее деревни Б, если хотя бы k поединков между борцами из этих деревень заканчивается победой борца из деревни А. Выяснилось, что каждая деревня сильнее следующей за ней по часовой стрелке. Какое наибольшее значение может иметь k? (У всех борцов разная сила, и в поединке всегда побеждает сильнейший.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 115415

Темы:	[	Полуинварианты	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Трушин Б.

По кругу стоят 100 напёрстков. Под одним из них спрятана монетка. За один ход разрешается перевернуть четыре напёрстка и проверить, лежит ли под одним из них монетка. После этого их возвращают в исходное положение, а монетка перемещается под один из соседних с ней напёрстков. За какое наименьшее число ходов наверняка удастся обнаружить монетку?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109825

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Богданов И.И.

На оборотных сторонах 2005 карточек написаны различные числа (на каждой по одному). За один вопрос разрешается указать на любые три карточки и узнать множество чисел, написанных на них. За какое наименьшее число вопросов можно узнать, какие числа записаны на каждой карточке?

Прислать комментарий Решение

Задача 111837

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Правило произведения	]
	[	Кооперативные алгоритмы	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Авторы: Кноп К.А., Леонтьева О.

Фокусник с помощником собираются показать такой фокус. Зритель пишет на доске последовательность из N цифр. Помощник фокусника закрывает две соседних цифры чёрным кружком. Затем входит фокусник. Его задача – отгадать обе закрытые цифры (и порядок, в котором они расположены). При каком наименьшем N фокусник может договориться с помощником так, чтобы фокус гарантированно удался?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 136]