Версия для печати
Убрать все задачи

---

Завод выпускает погремушки в виде кольца с надетыми на него тремя красными и семью синими шариками. Сколько различных погремушек может быть выпущено? (Две погремушки считаются одинаковыми, если одна из них может быть получена из другой только передвижением шариков по кольцу и переворачиванием.)

   Решение

---

В бесконечной последовательности  (x_n)  первый член x₁ – рациональное число, большее 1, и  x_n+1 = x_n + ¹/_[xn]  при всех натуральных n.
Докажите, что в этой последовательности есть целое число.

   Решение

---

Некто расставил в произвольном порядке 10-томное собрание сочинений. Назовём беспорядком пару томов, для которых том с большим номером стоит левее. Для данной расстановки томов посчитано число S всех беспорядков. Какие значения может принимать S?

   Решение

---

Какие значения может принимать разность возрастающей арифметической прогрессии a₁, a₂,..., a₅, все члены которой принадлежат отрезку [0; 3π/2], если числа cos a₁, cos a₂, cos a₃, а также числа sin a₃, sin a₄ и sin a₅ в некотором порядке тоже образуют арифметические прогрессии.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 133]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76420

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Составить две прогрессии: арифметическую и геометрическую, каждую из четырёх членов; при этом, если сложить одноимённые члены обеих прогрессий, то должны получиться числа: 27, 27, 39, 87.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78477

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Десятичная система счисления ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Первый член и разность арифметической прогрессии — натуральные числа. Доказать, что найдётся такой член прогрессии, в записи которого участвует цифра 9.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110093

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Деление с остатком ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Какова наибольшая длина арифметической прогрессии из натуральных чисел a₁, a₂, ..., a_n с разностью 2, обладающей свойством:    – простое при всех  k = 1, 2, ..., n?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105215

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Тригонометрические неравенства ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Какие значения может принимать разность возрастающей арифметической прогрессии a₁, a₂,..., a₅, все члены которой принадлежат отрезку [0; 3π/2], если числа cos a₁, cos a₂, cos a₃, а также числа sin a₃, sin a₄ и sin a₅ в некотором порядке тоже образуют арифметические прогрессии.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86119

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Уравнения с модулями ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Сумма модулей членов конечной арифметической прогрессии равна 100. Если все ее члены увеличить на 1 или все ее члены увеличить на 2, то в обоих случаях сумма модулей членов полученной прогрессии будет также равна 100. Какие значения при этих условиях может принимать величина n²d, где d - разность прогрессии, а n - число ее членов?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 133]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями