Страница:
<< 126 127 128 129
130 131 132 >> [Всего задач: 1376]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 6,7,8
|
Петя закрасил одну клетку прямоугольника. Саша может закрашивать другие клетки этого прямоугольника по следующему правилу: можно красить любую клетку, у которой нечётное число закрашенных соседей (по стороне). Сможет ли Саша закрасить все клетки прямоугольника (независимо от того, какую клетку выбрал Петя), если размеры прямоугольника
а) 8×9 клеток?
б) 8×10 клеток?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Остроугольный треугольник разрезали прямолинейным разрезом на две (не обязательно треугольные) части, затем одну из этих частей – опять на две части, и так далее: на каждом шаге выбирали любую из уже имеющихся частей и разрезали её (по прямой) на две. Через несколько шагов оказалось, что исходный треугольник распался на несколько треугольников. Могут ли все они быть тупоугольными?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Дан бумажный круг. Можно ли с помощью ножниц разрезать его на несколько частей, из которых складывается квадрат той же площади? (Резать разрешается по прямым и дугам окружностей).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В квадрате клетчатой бумаги 10×10 нужно расставить один корабль
1×4, два – 1×3, три – 1×2 и четыре – 1×1. Корабли не должны иметь общих точек (даже вершин) друг с другом, но могут
прилегать к границам квадрата. Докажите, что
а) если расставлять их в указанном выше порядке (начиная с больших), то этот процесс всегда удается довести до конца, даже если в каждый момент заботиться
только об очередном корабле, не думая о будущих;
б) если расставлять их в обратном порядке (начиная с малых), то может
возникнуть ситуация, когда очередной корабль поставить нельзя.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Прямоугольник размером 1×
k при всяком натуральном
k будем называть
полоской. При каких натуральных
n прямоугольник размером
1995×
n
можно разрезать на попарно различные полоски?
Страница:
<< 126 127 128 129
130 131 132 >> [Всего задач: 1376]
Фильтр
Решение 
