Страница:
<< 123 124 125 126
127 128 129 >> [Всего задач: 1371]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Город представляет собой бесконечную клетчатую плоскость (линии – улицы,
клеточки – кварталы). На одной улице через каждые 100 кварталов на перекрестках стоит по милиционеру. Где-то в городе есть бандит (местонахождение его неизвестно, но перемещается он только по улицам). Цель милиции – увидеть
бандита. Есть ли у милиции способ (алгоритм) наверняка достигнуть своей цели?
(Максимальные скорости милиции и бандита какие-то конечные, но не известные нам
величины, милиция видит вдоль улиц во все стороны на бесконечное расстояние.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Можно ли покрыть плоскость окружностями так, чтобы через каждую точку
проходило ровно 1988 окружностей?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Имеется прямоугольная доска m×n, разделённая на клетки 1×1. Кроме того, имеется много косточек домино размером 1×2. Косточки уложены на доску, так что каждая косточка занимает две клетки. Доска заполнена не целиком, но так, что сдвинуть косточки невозможно (доска имеет бортики, так что косточки не могут выходить за пределы доски). Докажите, что число непокрытых клеток
а) меньше mn/4;
б) меньше mn/5.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Правильный шестиугольник разрезан на N равновеликих параллелограммов. Доказать, что N делится на 3.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На плоскости расположено 20 точек, никакие три из которых не лежат на одной
прямой, из них 10 синих и 10 красных.
Докажите, что можно провести прямую, по каждую сторону которой лежит пять синих и пять красных точек.
Страница:
<< 123 124 125 126
127 128 129 >> [Всего задач: 1371]
Фильтр
