Расположите на плоскости как можно больше точек так, чтобы любые три точки не лежали на одной прямой и являлись вершинами равнобедренного треугольника.

   Решение

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 603]      

У одного островного племени есть обычай – во время ритуального танца шаман подбрасывает высоко вверх три тонких прямых прута одинаковой длины, связанных в подобие буквы П. Соседние прутья связаны короткой ниткой и поэтому свободно вращаются друг относительно друга. Прутья падают на песок, образуя случайную фигуру. Если получается самопересечение (первый и третий прутья перекрещиваются), то племя в наступающем году ждут неурожаи и всякие неприятности. Если же самопересечения нет, то год будет удачным – сытным и счастливым. Найдите вероятность того, что на 2017 год прутья напророчат удачу.

Прислать комментарий

Решение

Описанная окружность треугольника ABC пересекает стороны AD и CD параллелограмма ABCD в точках K и L. Пусть M – середина дуги KL, не содержащей точку B. Докажите, что  DM ⊥ AC.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости отмечены несколько (больше трёх) точек. Известно, что если выкинуть любую точку, то оставшиеся будут симметричны относительно какой-нибудь прямой. Верно ли, что все множество точек тоже симметрично относительно какой-нибудь прямой?

Прислать комментарий

Решение

Правильный (2n+1)-угольник разбили диагоналями на  2n – 1  треугольник. Докажите, что среди них по крайней мере три равнобедренных.

Прислать комментарий

Решение

Расположите на плоскости как можно больше точек так, чтобы любые три точки не лежали на одной прямой и являлись вершинами равнобедренного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 603]