Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]

Задача 108216

Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Центральная симметрия (прочее)	]
	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Емельянов Л.А.

Пусть точка A' лежит на одной из сторон трапеции ABCD , причём прямая AA' делит площадь трапеции пополам. Точки B' , C' и D' определяются аналогично. Докажите, что точка пересечения диагоналей четырёхугольников ABCD и A'B'C'D' симметричны относительно середины средней линии трапеции ABCD .

Прислать комментарий Решение

Задача 111694

Темы:	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Центральная симметрия (прочее)	]
	[	Монотонность и ограниченность	]
	[	Свойства коэффициентов многочлена	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Автор: Шаповалов А.В.

Многочлен P(x) с действительными коэффициентами таков, что уравнение P(m) + P(n) = 0 имеет бесконечно много решений в целых числах m и n.
Докажите, что у графика y = P(x) есть центр симметрии.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64986

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Центральная симметрия (прочее)	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Блинков А.Д.

Точка касания вневписанной окружности со стороной треугольника и основание высоты, проведённой к этой стороне, симметричны относительно основания биссектрисы, проведённой к этой же стороне. Докажите, что эта сторона составляет треть периметра треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]