Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 10 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Найдите все углы α , для которых набор чисел sinα , sin2α , sin3α совпадает с набором cosα , cos2α , cos3α .

Вниз   Решение


Дана последовательность {xk} такая, что x1=1 , xn+1=n sin xn+1 . Докажите, что последовательность непериодична.

ВверхВниз   Решение


B треугольнике ABC угол A равен 120°. Докажите, что расстояние от центра описанной окружности до ортоцентра равно  AB + AC.

ВверхВниз   Решение


Автор: Ивлев Б.М.

Пусть ABC – остроугольный треугольник, CC1 – его биссектриса, O – центр описанной окружности. Точка пересечения прямой OC1 с перпендикуляром, опущенным из вершины C на сторону AB, лежит на описанной окружности Ω треугольника AOB. Найдите угол C.

ВверхВниз   Решение


Два противоположных ребра треугольной пирамиды равны a , два других противоположных ребра равны b , два оставшихся равны c . Найдите косинус угла между рёбрами, равными a .

ВверхВниз   Решение


Имеются две параллельные прямые p1 и p2. Точки A и B лежат на p1, а C – на p2. Будем перемещать отрезок BC параллельно самому себе и рассмотрим все треугольники ABC, полученные таким образом. Найдите геометрическое место точек, являющихся в этих треугольниках:
  а) точками пересечения высот;
  б) точками пересечения медиан;
  в) центрами описанных окружностей.

ВверхВниз   Решение


С помощью циркуля и линейки постройте равносторонний треугольник, вершины которого лежат соответственно на трёх данных концентрических окружностях.

ВверхВниз   Решение


Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает серединный перпендикуляр к стороне AB в точке X, серединный перпендикуляр к стороне AC – в точке Y, а описанную окружность треугольника – в точке Z. Точки A, X, Y и Z лежат на биссектрисе в порядке перечисления. Докажите, что  AX = YZ.

ВверхВниз   Решение


Автор: Фольклор

В треугольнике ABC медиана, проведённая из вершины A к стороне BC, в четыре раза меньше стороны AB и образует с ней угол 60°. Найдите угол А.

ВверхВниз   Решение


Найдите периметр треугольника KLM, если известны координаты его вершин  K(–4, –3),  L(2, 5)  и точки  P(5, 1),  являющейся серединой стороны LM.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      



Задача 53552

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Периметр треугольника ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Периметр треугольника равен 28, середины сторон соединены отрезками. Найдите периметр полученного треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54121

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Периметр треугольника ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Дан треугольник с периметром, равным 24. Найдите периметр треугольника с вершинами в серединах сторон данного.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52737

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Периметр треугольника ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Две равные касающиеся окружности с центрами O1 и O2 касаются внутренним образом окружности радиуса R с центром O.
Найдите периметр треугольника OO1O2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108524

Темы:   [ Метод координат на плоскости ]
[ Периметр треугольника ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Найдите периметр треугольника ABC, если известны координаты его вершин  A(–3, 5),  B(3, –3)  и точки  M(6, 1),  являющейся серединой стороны BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108525

Темы:   [ Метод координат на плоскости ]
[ Периметр треугольника ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Найдите периметр треугольника KLM, если известны координаты его вершин  K(–4, –3),  L(2, 5)  и точки  P(5, 1),  являющейся серединой стороны LM.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .