ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Площадь >> Площадь треугольника. >> Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

В треугольнике ABC точка D лежит на стороне BC, прямая AD пересекается с биссектрисой угла C в точке O. Известно, что точки C, D и O лежат на окружности, центр которой находится на стороне AC,  AC : AB = 3 : 2,  а угол DAC в три раза больше угла DAB. Найдите косинус угла ACB.

Вниз   Решение

Автор: Полянский А.

Точки A1, B1, C1 выбраны на сторонах BC, CA и AB треугольника ABC соответственно. Оказалось, что  AB1 – AC1 = CA1 – CB1 = BC1 – BA1.  Пусть IA, IB и IC – центры окружностей, вписанных в треугольники AB1C1, A1BC1 и A1B1C, соответственно. Докажите, что центр описанной окружности треугольника IAIBIC совпадает с центром вписанной окружности треугольника ABC.

ВверхВниз   Решение

Докажите, что площадь треугольника равна удвоенному квадрату радиуса окружности, описанной около треугольника, умноженному на произведение синусов углов треугольника, т.е.

S$\scriptstyle \Delta$ = 2R2sin$\displaystyle \alpha$sin$\displaystyle \beta$sin$\displaystyle \gamma$,

где $ \alpha$, $ \beta$, $ \gamma$ — углы треугольника, а R — радиус его описанной окружности.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 185]      

  с решениями  

Задача 108563

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что площадь треугольника равна половине произведения двух его соседних сторон на синус угла между ними, т.е.

S$\scriptstyle \Delta$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ab sin$\displaystyle \gamma$,

где a и b — стороны треугольника, $ \gamma$ — угол, противолежащий третьей стороне.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108564

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что площадь параллелограмма произведению двух его соседних сторон на синус угла между ними, т.е.

S = ab sin$\displaystyle \gamma$,

где a и b — соседние стороны параллелограмма, $ \gamma$ — угол между ними.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108565

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что площадь треугольника равна половине произведения двух его высот, делённого на синус угла между сторонами, на которые эти высоты опущены, т.е.

S$\scriptstyle \Delta$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ . $\displaystyle {\frac{h_{a}h_{b}}{\sin \gamma}}$,

где ha и hb — высоты, опущенные на стороны, равные a и b, а $ \gamma$ угол между этими сторонами.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108567

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что площадь треугольника равна удвоенному квадрату радиуса окружности, описанной около треугольника, умноженному на произведение синусов углов треугольника, т.е.

S$\scriptstyle \Delta$ = 2R2sin$\displaystyle \alpha$sin$\displaystyle \beta$sin$\displaystyle \gamma$,

где $ \alpha$, $ \beta$, $ \gamma$ — углы треугольника, а R — радиус его описанной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108568

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что площадь треугольника равна произведению трёх его сторон, делённому на учетверённый радиус окружности, описанной около треугольника, т.е.

S$\scriptstyle \Delta$ = $\displaystyle {\frac{abc}{4R}}$,

где a, b, c — стороны треугольника, R — радиус его описанной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 185]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам