ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Тема: Все темы >> Геометрия >> Стереометрия >> Векторы >> Линейные зависимости векторов
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны a . Найдите радиус вписанной сферы.

Вниз   Решение

``65 = 64 = 63''. Тождество Кассини лежит в основе одного геометрического парадокса. Он заключается в том, что можно взять шахматную доску, разрезать ее на четыре части, как показано ниже, а затем составить из этих же частей прямоугольник:




\begin{picture} (80,80)\multiput(0,0)(0,10){9}{\line(1,0){80}} \multiput(0,0)(... ...(0,1){80}} \put(0,50){\line(1,0){80}}\qbezier(50,0)(40,25)(30,50) \end{picture}
        
\begin{picture} (150,50)\multiput(0,0)(0,10){6}{\line(1,0){130}} \multiput(0,0... ...0,1){30}}\put(50,20){\line(0,1){30}} \qbezier(0,0)(65,25)(129,50) \end{picture}



Как расположить те же четыре части шахматной доски, чтобы доказать равенство ``64=63''?

ВверхВниз   Решение

Боковая грань образует с плоскостью основания правильной треугольной пирамиды угол 60o . Найдите угол между боковыми гранями.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 94]      

  с решениями  

Задача 108781

Темы:   [ Линейные зависимости векторов ]
[ Углы между прямыми и плоскостями ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Высота правильной шестиугольной пирамиды равна стороне основания. Найдите угол между соседними боковыми гранями.
Прислать комментарий     Решение

Задача 108787

Темы:   [ Линейные зависимости векторов ]
[ Углы между прямыми и плоскостями ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a . Боковая грань образует с плоскостью основания угол 60o . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Прислать комментарий     Решение

Задача 108788

Темы:   [ Линейные зависимости векторов ]
[ Углы между прямыми и плоскостями ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Боковая грань образует с плоскостью основания правильной треугольной пирамиды угол 60o . Найдите угол бокового ребра с плоскостью основания.
Прислать комментарий     Решение

Задача 108790

Темы:   [ Линейные зависимости векторов ]
[ Углы между прямыми и плоскостями ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Боковая грань образует с плоскостью основания правильной треугольной пирамиды угол 60o . Найдите угол между боковыми гранями.
Прислать комментарий     Решение

Задача 108794

Тема:   [ Линейные зависимости векторов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что в любой правильной пирамиде все боковые ребра равны.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 94]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам