Версия для печати
Убрать все задачи

---

На плоскости дано n прямых общего положения. Чему равно число образованных ими треугольников?

   Решение

---

Правильный многоугольник  A₁...A_n вписан в окружность радиуса R с центром O, X — произвольная точка.
Докажите, что   A₁X² + ... + A_nX² = n(R² + d²),  где  d = OX.

   Решение

---

Найдите сумму  S_l(x) = g_0,l(x) – g_1,l–1(x) + g_2,l–2(x) – ... + (–1)^lg_l,0(x).
Определение многочленов Гаусса g_k,l(x) можно найти в справочнике.

   Решение

---

Точка O расположена в сечении BDD'B' прямоугольного параллелепипеда ABCDA'B'C'D' размером 4× 6× 9 так, что ODA + ODC + ODD' = 180^o . Сфера с центром в точке O касается плоскостей A'B'C' , DD'A и не имеет общих точек с плоскостью DD'C . Найдите расстояние от точки O до этой плоскости.

   Решение

---

Середины противоположных рёбер тетраэдра соединены. Доказать, что сумма трёх полученных отрезков меньше полусуммы рёбер тетраэдра.

   Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 289]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108172

Темы:   [ Ломаные ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Экстремальные свойства (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Ломаная разбивает круг на две равновеликие части. Докажите, что кратчайшая такая ломаная – это диаметр.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108474

Темы:   [ Длины сторон (неравенства) ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Известно, что a, b и c — длины сторон треугольника. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108928

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Неравенство треугольника ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Пусть AB – наименьшая сторона остроугольного треугольника ABC . На сторонах BC и AC выбраны точки X и Y соответственно. Докажите, что длина ломаной AXYB не меньше удвоенной длины стороны AB .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109176

Темы:   [ Отрезок, соединяющий середины ребер ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Длины и периметры (геометрические неравенства) ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Середины противоположных рёбер тетраэдра соединены. Доказать, что сумма трёх полученных отрезков меньше полусуммы рёбер тетраэдра.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110770

Темы:   [ Углы между биссектрисами ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Точка I – центр вписанной окружности треугольника ABC. Внутри треугольника выбрана точка P такая, что

ÐPBA + ÐPCA = ÐPBC + ÐPCB.
Докажите, что AP ≥ AI, причём равенство выполняется тогда и только тогда, когда P совпадает с I.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 289]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями