Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 84]

Задача 109275

Темы:	[	Конус	]
Темы:	[	Касающиеся сферы	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Радиус основания конуса равен R . Центры двух шаров радиуса r , содержащихся внутри конуса, расположены на его высоте. Первый шар касается плоскости основания конуса, второй шар касается первого и боковой поверхности конуса. Найдите высоту конуса.

Прислать комментарий Решение

Задача 109280

Темы:	[	Касательные к сферам	]
Темы:	[	Касающиеся сферы	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

В треугольнике ABC известно, что AC = 12 , AB = BC = 3 . Два шара касаются плоскости треугольника ABC в точках A и C и расположены по разные стороны от этой плоскости. Расстояние между центрами этих шаров равно 15. Центр третьего шара находится в точке B , и этот шар внешним образом касается двух данных шаров. Найдите радиус третьего шара.

Прислать комментарий Решение

Задача 109281

Темы:	[	Касательные к сферам	]
Темы:	[	Касающиеся сферы	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Два шара касаются плоскости α в точках A и B и расположены по разные стороны от этой плоскости. Расстояние между центрами этих шаров равно 10. Третий шар внешним образом касается двух данных шаров, а его центр O лежит в плоскости α . Известно, что AO = OB = 2 , AB = 8 . Найдите радиус третьего шара.

Прислать комментарий Решение

Задача 109315

Темы:	[	Касательные к сферам	]
Темы:	[	Касающиеся сферы	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Шар радиуса R касается плоскости α . Рассмотрим всевозможные шары радиуса r , касающиеся данного шара и плоскости α . Найдите геометрические места центров этих шаров и точек их касания с плоскостью и данным шаром.

Прислать комментарий Решение

Задача 116525

Темы:	[	Cкрещивающиеся прямые, угол между ними	]
	[	Касающиеся сферы	]
	[	Касательные к сферам	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ четыре числа – длины рёбер и диагонали AC₁ – образуют арифметическую прогрессию с положительной разностью d, причём AB < AA₁ < AD. Две внешне касающиеся друг друга сферы одинакового неизвестного радиуса R расположены так, что их центры лежат внутри параллелепипеда, причём первая сфера касается граней ABB₁A₁, ADD₁A₁, ABCD, а вторая – граней BCC₁B₁, CDD₁C₁, A₁B₁C₁D₁. Найдите: а) длины рёбер параллелепипеда; б) угол между прямыми CD₁ и AC₁; в) радиус R.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 84]