20 команд сыграли круговой турнир по волейболу.
Докажите, что команды можно занумеровать числами от 1 до 20 так, что 1-я команда выиграла у 2-й, 2-я – у 3-й, ..., 19-я – у 20-й.

   Решение

Точка M лежит на стороне BC треугольника ABC . Известно, что радиус окружности, вписанной в треугольник ABM , в два раза больше радиуса окружности, вписанной в треугольник ACM . Может ли отрезок AM оказаться медианой треугольника ABC ?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 172]      

Точка M лежит на стороне BC треугольника ABC . Известно, что радиус окружности, вписанной в треугольник ABM , в два раза больше радиуса окружности, вписанной в треугольник ACM . Может ли отрезок AM оказаться медианой треугольника ABC ?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна произведению катетов, делённому на гипотенузу.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и BB₁. Найдите AC, если
  а)  AA₁ = 4,  BB₁ = 5,  BC = 6;
  б)  A₁C = 8,  B₁C = 5,  BB₁ = 12.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если a и b – две стороны треугольника, γ – угол между ними и l – биссектриса этого угла, то

l = .

Прислать комментарий

Решение

Катеты прямоугольного треугольника равны a и b. Найдите длину биссектрису, проведённой из вершины прямого угла.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 172]