Фильтр
Выбрано 14 задач Убрать все задачи
Три прямоугольных треугольника расположены в одной полуплоскости относительно данной прямой l так, что один из катетов каждого треугольника лежит на этой прямой. Известно, что существует прямая, параллельная l, пересекающая треугольники по равным отрезкам. Докажите, что если расположить треугольники в одной полуплоскости относительно прямой l так, чтобы другие их катеты лежали на прямой l, то также найдётся прямая, параллельная l , пересекающая их по равным отрезкам.
Три равных треугольника разрезали по разноимённым медианам (см. рис. 1). Можно ли из получившихся шести треугольников сложить один треугольник?
| Рис. 1 |
Существуют ли такие натуральные x и y, что x4 – y4 = x³ + y³?
Известно, что квадратные уравнения ax² + bx + c = 0 и bx² + cx + a = 0 (a, b и c – отличные от нуля числа) имеют общий корень.
Найдите его.
На клетчатой бумаге нарисован квадрат со стороной 5 клеток. Его требуется разбить на 5 частей одинаковой площади, проводя отрезки внутри квадрата только по линиям сетки. Может ли оказаться так, что суммарная длина проведенных отрезков не превосходит 16 клеток?
В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что
BCD = 80o ,
ACB = 50o
и
ABD = 30o . Найдите угол ADB .
Дан угол с вершиной O и окружность, касающаяся его сторон в точках A и B. Луч с началом в точке A, параллельный OB, пересекает окружность в точке C. Отрезок OC пересекает окружность в точке E. Прямые AE и OB пересекаются в точке K. Докажите, что OK = KB.
Известно, что сумма любых двух из трёх квадратных трёхчленов x² + ax + b, x² + cx + d, x² + ex + f не имеет корней.
Может ли сумма всех этих трёхчленов иметь корни?
Вписанные окружности граней SBC , SAC и SAB треугольной
пирамиды SABC попарно пересекаются и имеют радиусы ,
и
соответственно. Точка K является
точкой касания окружностей со стороной SA , причём SK=7 .
Найдите длину отрезка AK , периметр и радиус вписанной
окружности треугольника ABC .
Дан квадратный трёхчлен f(x) = x² + ax + b. Известно, что для любого вещественного x существует такое вещественное y, что f(y) = f(x) + y. Найдите наибольшее возможное значение a.
Для заданных значений a, b, c и d
оказалось, что графики функций и
имеют ровно одну общую точку. Докажите, что графики функций
и
также имеют ровно одну общую точку.
В неравнобедренном треугольнике ABC точки H и M – точки пересечения высот и медиан соответственно. Через вершины A, B и C проведены прямые, перпендикулярные прямым AM, BM, CM соответственно. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника, образованного проведёнными прямыми, лежит на прямой MH.
В треугольной пирамиде ABCD рёбра AC и BD взаимно
перпендикулярны, AB=BD=AD=a , середина ребра
AC равноудалена от плоскостей ABD и BCD , угол между ребром AC и
гранью CBD равен arcsin . Найдите ребро CD ,
угол CAD и угол между ребром BD и гранью ACD .
На рисунке изображены графики трёх квадратных трёчленов.
Можно ли подобрать такие числа a, b и c, чтобы это были графики трёхчленов ax² + bx + c, bx² + cx + a и cx² + ax + b?
Задачи Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 80]
Задача 109457 |
|
|
На рисунке изображены графики трёх квадратных трёчленов.
Можно ли подобрать такие числа a, b и c, чтобы это были графики трёхчленов ax² + bx + c, bx² + cx + a и cx² + ax + b?
|
|
Решение |
Задача 109495 |
|
|
На параболе y = x² выбраны четыре точки A, B, C, D так, что прямые AB и CD пересекаются на оси ординат.
Найдите абсциссу точки D, если абсциссы точек A, B и C равны a, b и c соответственно.
|
|
Решение |
Задача 116806 |
|
|
На координатной плоскости задан график функции y = kx + b (см. рисунок). В той же координатной плоскости схематически постройте график функции y = kx² + bx.
|
|
|
Решение |
Задача 61254 |
|
|
Докажите, что график многочлена
а) x³ + px; б) x³ + px + q; в) ax³ + bx² + cx + d
имеет центр симметрии.
|
|
|
Решение |
Задача 64491 |
|
|
На координатной плоскости изображен график функции y = ax² + bx + c (см. рисунок).
На этой же координатной плоскости схематически изобразите график функции y = cx² + 2bx + a.
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 80]
