ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 73]      



Задача 61252

Темы:   [ Кубические многочлены ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
[ Многочлен нечетной степени имеет действительный корень ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
[ Производная и экстремумы ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что
  а) при  p ≥ 0  график многочлена  x³ + px + q  пересекает каждую горизонтальную прямую ровно в одной точке;
  б) при  p < 0  график пересекает некоторые горизонтальные прямые в трёх точках;
  в) при  p < 0  график имеет один минимум и один максимум;
  г) абсциссы точек минимума и максимума противоположны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65306

Темы:   [ Неравенства с модулями ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

На улице n домов. Каждый день почтальон идёт на почту, берёт там письма для жителей одного дома и разносит их. Затем он возвращается на почту, берёт письма для жителей другого дома и снова их разносит. И так он обходит все дома. В каком месте нужно построить почту, чтобы почтальону пришлось проходить наименьшее расстояние? Улицу можно считать отрезком прямой.
  а) Решите задачу для  n = 5.
  б) Решите задачу для  n = 6.
  в) Решите задачу для произвольного n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79560

Темы:   [ Многочлен нечетной степени имеет действительный корень ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Кубические многочлены ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Существует ли функция, график которой на координатной плоскости имеет общую точку с любой прямой?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98045

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Разные задачи на разрезания ]
[ Индукция в геометрии ]
[ Квадратные уравнения и системы уравнений ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

На какое максимальное число частей могут разбить координатную плоскость xOy графики 100 квадратных трехчлёнов вида
y = anx² + bnx + cn  (n = 1, 2, ..., 100)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109664

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Индукция в геометрии ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Внутри параболы  y = x²  расположены несовпадающие окружности ω1, ω2, ω3, ... так, что при каждом n > 1 окружность ωn касается ветвей параболы и внешним образом окружности ωn–1 (см. рис.). Найдите радиус окружности σ1998, если известно, что диаметр ω1 равен 1 и она касается параболы в её вершине.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 73]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .