Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 78]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Угол, образованный лучами y = x и y = 2x при x ≥ 0, высекает на параболе y = x² + px + q две дуги. Эти дуги спроектированы на ось Ox. Докажите, что проекция левой дуги на 1 короче проекции правой.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Девять лыжников ушли со старта по очереди и прошли дистанцию – каждый со своей постоянной скоростью. Могло ли оказаться, что каждый лыжник участвовал ровно в четырёх обгонах? (В каждом обгоне участвуют ровно два лыжника – тот, кто обгоняет, и тот, кого обгоняют.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Найдите такое значение $a > 1$, при котором уравнение $a^x = \log_a x$ имеет единственное решение.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Докажите, что
а) при p ≥ 0 график многочлена x³ + px + q пересекает каждую горизонтальную прямую ровно в одной точке;
б) при p < 0 график пересекает некоторые горизонтальные прямые в трёх точках;
в) при p < 0 график имеет один минимум и один максимум;
г) абсциссы точек минимума и максимума противоположны.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
На улице n домов. Каждый день почтальон идёт на почту, берёт там письма для жителей одного дома и разносит их. Затем он возвращается на почту, берёт письма для жителей другого дома и снова их разносит. И так он обходит все дома. В каком месте нужно построить почту, чтобы почтальону пришлось проходить наименьшее расстояние? Улицу можно считать отрезком прямой.
а) Решите задачу для n = 5.
б) Решите задачу для n = 6.
в) Решите задачу для произвольного n.
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 78]
Фильтр
