Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 78]
|
|
Сложность: 5- Классы: 10,11
|
Многочлен P(x) с действительными коэффициентами таков, что уравнение P(m) + P(n) = 0 имеет бесконечно много решений в целых числах m и n.
Докажите, что у графика y = P(x) есть центр симметрии.
|
|
Сложность: 5+ Классы: 9,10,11
|
Дана последовательность неотрицательных чисел
a1 ,
a2 ,
an . Для любого
k от 1 до
n обозначим через
mk величину
l=1,2,..,k .
Докажите, что при любом
α>0
число тех
k , для которых
mk>α , меньше, чем
a1+a2+...+an α.
|
|
Сложность: 3- Классы: 8,9,10,11
|
Укажите все точки плоскости (x, y), через которые проходит хотя бы одна кривая семейства y = p² + (2p – 1)x + 2x².
|
|
Сложность: 3- Классы: 8,9,10
|
Рассматриваются квадратичные функции y = x² + px + q, для которых p + q = 2002.
Покажите, что параболы, являющиеся графиками этих функций, пересекаются в одной точке.
Может ли вершина параболы у = 4х² – 4(а + 1)х + а лежать во второй координатной четверти при каком-нибудь значении а?
Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 78]