Страница:
<< 11 12 13 14 15 16
17 >> [Всего задач: 82]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
У Ивана-царевича есть два сосуда емкостью по 1 л, один из которых полностью заполнен обычной водой, а в другом находится a л живой воды,
0 < a < 1. Он может переливать только из сосуда в сосуд любой объем жидкости до любого уровня без переполнений и хочет за конечное число таких переливаний получить 40-процентный раствор живой воды в одном из сосудов. При каких значениях a Иван-царевич сможет это сделать? Считайте, что уровень жидкости в каждом из сосудов можно точно измерить в любой момент времени.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
На координатной плоскости xOy построена парабола y = x². Затем начало координат и оси стёрли.
Как их восстановить с помощью циркуля и линейки (используя имеющуюся параболу)?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В круглый бокал, осевое сечение которого — график функции
y =
x4, опускают
вишенку — шар радиуса
r. При каком наибольшем
r шар коснется нижней
точки дна? (Другими словами, каков максимальный радиус
r круга, лежащего в
области
y
x4 и содержащего начало координат?)
Три спортсмена стартовали одновременно из точки A и бежали по прямой в точку B каждый со своей постоянной скоростью. Добежав до точки B, каждый из них мгновенно повернул обратно и бежал с другой постоянной скоростью к финишу в точке A. Их тренер бежал рядом и все время находился в точке, сумма расстояний от которой до участников забега была наименьшей. Известно, что расстояние от A до B равно 60 м и все спортсмены финишировали одновременно. Мог ли тренер пробежать меньше 100 м?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Дана функция
f(
x)
= | 4
- 4
|x|| - 2
. Сколько решений имеет уравнение
f(
f(
x))
= x ?
Страница:
<< 11 12 13 14 15 16
17 >> [Всего задач: 82]
Фильтр
