Страница:
<< 123 124 125 126
127 128 129 >> [Всего задач: 737]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Город представляет собой бесконечную клетчатую плоскость (линии – улицы,
клеточки – кварталы). На одной улице через каждые 100 кварталов на перекрестках стоит по милиционеру. Где-то в городе есть бандит (местонахождение его неизвестно, но перемещается он только по улицам). Цель милиции – увидеть
бандита. Есть ли у милиции способ (алгоритм) наверняка достигнуть своей цели?
(Максимальные скорости милиции и бандита какие-то конечные, но не известные нам
величины, милиция видит вдоль улиц во все стороны на бесконечное расстояние.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В углу шахматной доски размером m×n полей стоит ладья. Двое по очереди передвигают её по вертикали или по горизонтали на любое число полей; при этом не разрешается, чтобы ладья стала на поле или прошла через поле, на котором она уже побывала (или через которое уже проходила). Проигрывает тот, кому некуда
ходить. Кто из играющих может обеспечить себе победу: начинающий или его партнер, и как ему следует играть?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
На доске написано n выражений вида *x² + *x + * = 0 (n – нечетное число). Двое играют в такую игру. Ходят по очереди. За ход разрешается заменить одну из звёздочек числом, не равным нулю. Через 3n ходов получится n квадратных уравнений. Первый игрок стремится к тому, чтобы как можно большее число этих уравнений не имело корней, а второй хочет ему помешать. Какое наибольшее число уравнений, не имеющих корней, может получить первый игрок независимо от игры второго?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Из квадратной доски 1000×1000 клеток удалены четыре прямоугольника 2×994 (см. рис.).
На клетке, помеченной звездочкой, стоит
кентавр – фигура, которая за один ход может перемещаться на одну клетку вверх, влево или по диагонали вправо и вверх. Двое игроков ходят кентавром по очереди. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Кто выигрывает при правильной игре?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
а) В городе Мехико для ограничения транспортного потока для каждой частной автомашины устанавливаются два дня недели, в которые она не может выезжать на улицы города. Семье требуется каждый день иметь в распоряжении не менее десяти машин. Каким наименьшим количеством машин может обойтись семья, если её члены могут сами выбирать запрещенные дни для своих автомобилей?
б) В Мехико для каждой частной автомашины устанавливается один день в неделю, в который она не может выезжать на улицы города. Состоятельная семья из десяти человек подкупила полицию, и для каждой машины они называют два дня, один из которых полиция выбирает в качестве невыездного дня. Какое наименьшее количество
машин нужно купить семье, чтобы каждый день каждый член семьи мог
самостоятельно ездить, если утверждение невыездных дней для автомобилей идёт последовательно?
Страница:
<< 123 124 125 126
127 128 129 >> [Всего задач: 737]
Фильтр
Решение 
