Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
В сегмент вписываются всевозможные пары пересекающихся окружностей, и для каждой пары через точки их пересечения проводится прямая. Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку (см. задачу 3.44).
Решение
Решение
Убрать все задачи
Пусть a, b, c – такие целые неотрицательные числа, что 28a + 30b + 31c = 365. Докажите, что a + b + c = 12.
РешениеНа полосе бумаги написаны подряд 60 знаков: "×" и "0". Эту полоску разрезают на куски с симметричным расположением знаков. Например:
0, × ×, 0 × × × × 0, × 0 ×, ... .
а) Докажите, что существует такой способ разрезания, при котором кусков не больше 24.
б) Приведите пример такого расположения знаков, при котором меньше 15 кусков получить нельзя.
РешениеВ сегмент вписываются всевозможные пары пересекающихся окружностей, и для каждой пары через точки их пересечения проводится прямая. Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку (см. задачу 3.44).
РешениеДокажите неравенство sinn2x + (sinnx – cosnx)² ≤ 1.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]
Положительные числа x, y, z обладают тем свойством, что
Пусть α и β – острые углы такие, что sin2α + sin2β < 1 .
Докажите, что sin2α + sin2β < sin2(α + β) .
Докажите, что для каждого x такого, что sin x
0 , найдется такое
натуральное n , что | sin nx| 
.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]
Задача 78485 |
|
|
arctg x + arctg y + arctg z < 
.
Доказать, что сумма этих чисел больше их произведения.
|
|
Решение |
Задача 109453 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109711 |
|
|
Докажите неравенство sinn2x + (sinnx – cosnx)² ≤ 1.
|
|
|
Решение |
Задача 110210 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115406 |
|
|
Сколько раз функция f(x) = cos x cos x/2 cos x/3 ... cos x/2009 меняет знак на отрезке [0, 2009π/2] ?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]
