Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Докажите что в равногранном тетраэдре основания высот, середины высот и точки пересечения высот граней лежат на одной сфере (сфера 12-ти точек}.
Диагональ прямоугольного параллелепипеда образует с его рёбрами углы α , β и γ . Докажите, что cos2α + cos2β + cos2γ = 1 .
Окружность с центром I , вписанная в грань ABC треугольной пирамиды SABC , касается отрезков AB , BC , CA в точках D , E , F соответственно. На отрезках SA , SB , SC отмечены соответственно точки A' , B' , C' так, что AA'=AD , BB'=BE , CC'=CF ; S' – точка на описанной сфере пирамиды, диаметрально противоположная точке S . Известно, что SI является высотой пирамиды. Докажите, что точка S' равноудалена от точек A' , B' , C' .
Составьте уравнение окружности, проходящей через точки A(- 2;1), B(9;3) и C(1;7).
Даны точки A(0;0), B(4;0) и C(0;6). Составьте уравнение окружности, описанной около треугольника ABC.
Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к третьей стороне.
Все попарные расстояния между четырьмя точками в пространстве равны 1. Найдите расстояние от одной из этих точек до плоскости, определяемой тремя другими.
Докажите неравенство sinn2x + (sinnx – cosnx)² ≤ 1.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]
Задача 78485 |
|
|
Положительные числа x, y, z обладают тем свойством, что
|
|
Решение |
Задача 109453 |
|
|
Пусть α и β – острые углы такие, что sin2α + sin2β < 1 . Докажите, что sin2α + sin2β < sin2(α + β) .
|
|
|
Решение |
Задача 109711 |
|
|
Докажите неравенство sinn2x + (sinnx – cosnx)² ≤ 1.
|
|
Решение |
Задача 110210 |
|
|
Докажите, что для каждого x такого, что sin x 0 , найдется такое
натуральное n , что | sin nx|
.
|
|
|
Решение |
Задача 115406 |
|
|
Сколько раз функция f(x) = cos x cos x/2 cos x/3 ... cos x/2009 меняет знак на отрезке [0, 2009π/2] ?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]
