Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]

Задача 60884

[Эффект девяток]

Тема:

[

Периодические и непериодические дроби

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Периодом дроби ¹/₇ является число N = 142857. Оно обладает следующим свойством: сумма двух половин периода – число из одних девяток
142 + 857 = 999). Докажите в общем случае, что для простого q > 5 и натурального p < q период дроби ^p/_q есть такое 2n-значное число N = N₁N₂, что N₁ + N₂ = .

Прислать комментарий

Решение

Задача 109790

Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Авторы: Богданов И.И., Храбров А.

Последовательность {a_n} строится следующим образом: a₁ = p – простое число, имеющее ровно 300 ненулевых цифр, a_n+1 – период десятичной дроби ¹/_{a_n}, умноженный на 2. Найдите число a₂₀₀₃.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60845

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Периодические и непериодические дроби	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Пусть число α задаётся десятичной дробью
а) 0,101001000100001000001...;
б) 0,123456789101112131415....
Будет ли это число рациональным?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60747

Темы:	[	Малая теорема Ферма	]
Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что если p – простое число, p ≠ 2, 5, то длина периода разложения ¹/_p в десятичную дробь делит p – 1.
Приведите пример, когда длина периода совпадает с p – 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35770

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Укажите такое шестизначное число N, состоящее из различных цифр, что числа 2N, 3N, 4N, 5N, 6N отличаются от него перестановкой цифр.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]