ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Четырехугольник ABCD описан около окружности. Биссектрисы внешних углов A и B пересекаются в точке K , внешних углов B и C – в точке L , внешних углов C и D – в точке M , внешних углов D и A – в точке N . Пусть K1 , L1 , M1 , N1 – точки пересечения высот треугольников ABK , BCL , CDM , DAN соответственно. Докажите, что четырехугольник K1L1M1N1 – параллелограмм.

   Решение

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 [Всего задач: 62]      



Задача 110751

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ]
[ Выпуклый анализ и линейное программирование ]
[ Неравенства с площадями ]
[ Индукция в геометрии ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
Сложность: 5+
Классы: 10,11

Каждой стороне b выпуклого многоугольника P поставлена в соответствие наибольшая из площадей треугольников, содержащихся в P, одна из сторон которых совпадает с b. Докажите, что сумма площадей, соответствующих всем сторонам P, не меньше удвоенной площади многоугольника P.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109809

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Окружность, вписанная в угол ]
[ Описанные четырехугольники ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Четырехугольник ABCD описан около окружности. Биссектрисы внешних углов A и B пересекаются в точке K , внешних углов B и C – в точке L , внешних углов C и D – в точке M , внешних углов D и A – в точке N . Пусть K1 , L1 , M1 , N1 – точки пересечения высот треугольников ABK , BCL , CDM , DAN соответственно. Докажите, что четырехугольник K1L1M1N1 – параллелограмм.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 [Всего задач: 62]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .