Каталог по темам

Задачи

Страница: << 142 143 144 145 146 147 148 [Всего задач: 737]

Задача 115389

Темы:	[	Неравенства с объемами	]
	[	Объем тела равен сумме объемов его частей	]
	[	Касающиеся сферы	]
	[	Шар и его части	]
	[	Объем шара, сегмента и проч.	]
	[	Взвешивания	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

На левую чашу весов положили два шара радиусов 3 и 5, а на правую — один шар радиуса 8. Какая из чаш перевесит? (Все шары изготовлены целиком из одного и того же материала.)

Прислать комментарий Решение

Задача 109840

Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Целочисленные решетки (прочее)	]
	[	Алгебраические методы	]
	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
	[	Теория игр (прочее)	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Подлипский О.К.

В клетчатом прямоугольнике 49×69 отмечены все 50· 70 вершин клеток. Двое играют в следующую игру: каждым своим ходом каждый игрок соединяет две точки отрезком, при этом одна точка не может являться концом двух проведенных отрезков. Отрезки могут содержать общие точки. Отрезки проводятся до тех пор, пока точки не кончатся. Если после этого первый может выбрать на всех проведенных отрезках направления так, что сумма всех полученных векторов равна нулевому вектору, то он выигрывает, иначе выигрывает второй. Кто выигрывает при правильной игре?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 142 143 144 145 146 147 148 [Всего задач: 737]