Страница:
<< 140 141 142 143
144 145 146 >> [Всего задач: 779]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Внутри выпуклого 100-угольника выбрана точка X, не лежащая ни на одной его стороне или диагонали. Исходно вершины многоугольника не отмечены. Петя и Вася по очереди отмечают ещё не отмеченные вершины 100-угольника, причём Петя начинает и первым ходом отмечает сразу две вершины, а далее каждый своим очередным ходом отмечает по одной вершине. Проигрывает тот, после чьего хода точка X будет лежать внутри многоугольника с отмеченными вершинами. Докажите, что Петя может выиграть, как бы ни ходил Вася.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
В каждой клетке полоски длины 100 стоит по фишке.
Можно за 1 рубль поменять местами любые две соседние фишки, а также можно бесплатно поменять местами любые две фишки, между которыми стоят ровно три фишки.
За какое наименьшее количество рублей можно переставить фишки в обратном порядке?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11
|
Для круглосуточной охраны объекта нужно установить дежурство на посту в две
смены: дневную и ночную. Дежурный может отработать дневную или ночную смену,
или же сутки подряд. В первом случае сразу после дежурства ему предоставляется отдых не менее одних суток, во втором — не менее полутора суток, в третьем — не менее $2{,}5$ суток.
Какое наименьшее количество дежурных необходимо при этих условиях?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
В центре квадратного бассейна находится мальчик, а в вершине на берегу стоит
учительница. Максимальная скорость мальчика в воде в три раза меньше максимальной скорости учительницы на суше. Учительница плавать не умеет, а на берегу мальчик бегает быстрее учительницы. Сможет ли мальчик убежать?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
На тарелке лежат 9 разных кусочков сыра. Всегда ли можно разрезать один из них на две части так, чтобы полученные 10 кусочков делились бы на две порции равной массы по 5 кусочков в каждой?
Страница:
<< 140 141 142 143
144 145 146 >> [Всего задач: 779]
Фильтр
