Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что среди семи различных чисел всегда можно выбрать два числа x и y так, чтобы выполнялось неравенство

   Решение

---

Найдите наибольшее значение выражения

   Решение

---

Имеется 8 монет, 7 из которых – настоящие, которые весят одинаково, и одна фальшивая, отличающаяся по весу от остальных. Чашечные весы без гирь таковы, что если положить на их чашки равные грузы, то любая из чашек может перевесить, если же грузы различны по массе, то обязательно перетягивает чашка с более тяжелым грузом. Как за четыре взвешивания наверняка определить фальшивую монету и установить, легче она или тяжелее остальных?

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 97]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110198

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Процессы и операции ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Полуинварианты ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11

а) В 99 ящиках лежат яблоки и апельсины.
Докажите, что можно так выбрать 50 ящиков, что в них окажется не менее половины всех яблок и не менее половины всех апельсинов.

б) В 100 ящиках лежат яблоки и апельсины.
Докажите, что можно так выбрать 34 ящика, что в них окажется не менее трети всех яблок и не менее трети всех апельсинов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109898

Темы:   [ Взвешивания ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]

Сложность: 5+ Классы: 7,8,9,10

Имеется 8 монет, 7 из которых – настоящие, которые весят одинаково, и одна фальшивая, отличающаяся по весу от остальных. Чашечные весы без гирь таковы, что если положить на их чашки равные грузы, то любая из чашек может перевесить, если же грузы различны по массе, то обязательно перетягивает чашка с более тяжелым грузом. Как за четыре взвешивания наверняка определить фальшивую монету и установить, легче она или тяжелее остальных?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32046

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Дано 25 чисел. Сумма любых четырех из них положительна. Докажите, что сумма их всех тоже положительна.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32116

Темы:   [ Неравенства с углами ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

Пусть a, b, c – длины сторон треугольника; α, β, γ – величины противолежащих углов. Докажите, что    aα + bβ + cγ ≥ aβ + bγ + cα.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35020

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

10 человек собрали вместе 46 грибов, причём известно, что нет двух человек, собравших одинаковое число грибов.
Сколько грибов собрал каждый?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 97]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями