Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 97]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Существуют ли такие десять попарно различных натуральных чисел, что их среднее арифметическое больше их наибольшего общего делителя
а) ровно в шесть раз;
б) ровно в пять раз?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 5,6,7
|
Дано 25 чисел. Известно, что сумма любых четырёх из них положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Петя хочет изготовить необычную игральную кость, которая, как обычно, должна
иметь форму куба, на гранях которого нарисованы точки (на разных гранях разное
число точек), но при этом на каждых двух соседних гранях число точек должно
различаться по крайней мере на два (при этом разрешается, чтобы на некоторых
гранях оказалось больше шести точек). Сколько всего точек необходимо для этого нарисовать?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10
|
Имеется 25 кусков сыра разного веса. Всегда ли можно один из этих кусков
разрезать на две части и разложить сыр в два пакета так, что части разрезанного
куска окажутся в разных пакетах, веса пакетов будут одинаковы и число кусков в пакетах также будет одинаково?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Про положительные числа a, b, c, d, e известно, что a² + b² + c² + d² + e² = ab + ac + ad + ae + bc + bd + be + cd + ce + de.
Докажите, что среди этих чисел найдутся три, которые не могут быть длинами сторон одного треугольника.
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 97]
Фильтр
