Подтемы:
-
Инварианты
(201 задача)
Полуинварианты
(73 задачи)
Инварианты и полуинварианты (прочее)
(7 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
а) Докажите, что расстояния от любой точки параболы до фокуса и до директрисы равны.
б) Докажите, что множество точек, для которых расстояния до некоторой фиксированной точки и до некоторой фиксированной прямой равны, является параболой.
Решение
В колоде 52 карты, по 13 каждой масти. Ваня вынимает из колоды по одной карте. Вынутые карты в колоду не возвращаются. Каждый раз перед тем, как вынуть карту, Ваня загадывает какую-нибудь масть. Докажите, что если Ваня каждый раз будет загадывать масть, карт которой в колоде осталось не меньше, чем карт любой другой масти, то загаданная масть совпадет с мастью вынутой карты не менее 13 раз.
Решение
Убрать все задачи
а) Докажите, что расстояния от любой точки параболы до фокуса и до директрисы равны.
б) Докажите, что множество точек, для которых расстояния до некоторой фиксированной точки и до некоторой фиксированной прямой равны, является параболой.
РешениеВ колоде 52 карты, по 13 каждой масти. Ваня вынимает из колоды по одной карте. Вынутые карты в колоду не возвращаются. Каждый раз перед тем, как вынуть карту, Ваня загадывает какую-нибудь масть. Докажите, что если Ваня каждый раз будет загадывать масть, карт которой в колоде осталось не меньше, чем карт любой другой масти, то загаданная масть совпадет с мастью вынутой карты не менее 13 раз.
Решение
Задачи
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 290]
На доске написаны числа 1 и 2. Каждый день научный консультант Выбегалло заменяет два написанных числа на их среднее арифметическое и среднее гармоническое.
а) Однажды одним из написанных чисел (каким — неизвестно) оказалось 941664/665857. Каким в этот момент было другое число?
б) Будет ли когда-нибудь написано число 35/24?
В колоде 52 карты, по 13 каждой масти. Ваня вынимает из колоды по
одной карте. Вынутые карты в колоду не возвращаются. Каждый раз
перед тем, как вынуть карту, Ваня загадывает какую-нибудь масть.
Докажите, что если Ваня каждый раз будет загадывать масть, карт
которой в колоде осталось не меньше, чем карт любой другой масти,
то загаданная масть совпадет с мастью вынутой карты не менее 13 раз.
На доске написано число 8n. У него вычисляется сумма цифр, у полученного числа вновь вычисляется сумма цифр, и так далее, до тех пор, пока не получится однозначное число. Что это за число, если n = 1989?
На квадратном поле 10*10 девять клеток 1*1 поросли бурьяном.
После этого бурьян может распространиться на клетку,
у которой не менее двух соседних клеток уже поросли бурьяном.
Докажите, что тем не менее бурьян не сможет распространиться на
все клетки.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 290]
Задача 107620 |
|
|
На каждом километре шоссе между сёлами Ёлкино и Палкино стоит столб с табличкой, на одной стороне которой написано, сколько километров до Ёлкино, а на другой – до Палкино. Боря заметил, что на каждом столбе сумма всех цифр равна 13. Каково расстояние от Ёлкино до Палкино?
|
|
Решение |
Задача 108406 |
|
|
а) Однажды одним из написанных чисел (каким — неизвестно) оказалось 941664/665857. Каким в этот момент было другое число?
б) Будет ли когда-нибудь написано число 35/24?
|
|
|
Решение |
Задача 109960 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30769 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35475 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 290]
