Версия для печати
Убрать все задачи
Найдите объём правильной треугольной пирамиды с радиусом
R
описанной сферы и углом
γ между боковыми гранями.
Решение
Найдите объём правильной треугольной пирамиды с радиусом
R описанной сферы и углом
α бокового ребра с плоскостью
основания.
Решение
В треугольнике ABC основание высоты CD лежит на стороне AB, медиана AE равна 5, высота CD равна 6.
Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что площадь треугольника ADC в три раза больше площади треугольника BCD.
Решение
Дано 27 кубиков одинакового размера: 9 красных, 9 синих и 9 белых. Можно ли
сложить из них куб таким образом, чтобы каждый столбик из трёх кубиков содержал
кубики ровно двух цветов? (Рассматриваются столбики, параллельные всем ребрам
куба, всего 27 столбиков.)
Решение
Студенты кафедры высшей геометрии и топологии, находясь летом на отдыхе,
разрезали арбуз на 4 части и съели. Могло ли получиться 5 корок?
Решение
Петя хочет изготовить необычную игральную кость, которая, как обычно, должна
иметь форму куба, на гранях которого нарисованы точки (на разных гранях разное
число точек), но при этом на каждых двух соседних гранях число точек должно
различаться по крайней мере на два (при этом разрешается, чтобы на некоторых
гранях оказалось больше шести точек). Сколько всего точек необходимо для этого нарисовать?
Решение
В колоде 52 карты, по 13 каждой масти. Ваня вынимает из колоды по
одной карте. Вынутые карты в колоду не возвращаются. Каждый раз
перед тем, как вынуть карту, Ваня загадывает какую-нибудь масть.
Докажите, что если Ваня каждый раз будет загадывать масть, карт
которой в колоде осталось не меньше, чем карт любой другой масти,
то загаданная масть совпадет с мастью вынутой карты не менее 13 раз.
Решение
Фильтр
