Докажите, что в любом многоугольнике найдутся две стороны, отношение которых заключено между числами 1/2 и 2.

   Решение

Найдите наименьшее значение функции y = 4 cos x+15x+5 на отрезке [0;] .

   Решение

Можно ли доску 10×10 разрезать на фигурки из четырёх клеток в форме буквы Г?

   Решение

Найти множество центров тяжести всех остроугольных треугольников, вписанных в данную окружность.

   Решение

На окружности $\omega$ зафиксирована точка $A$. Хорды $BC$ окружности $\omega$ выбираются так, что проходят через фиксированную точку $P$. Докажите, что окружности 9 точек треугольников $ABC$ касаются фиксированной окружности, не зависящей от выбора $BC$.

   Решение

Выпуклый многоугольник M переходит в себя при повороте на угол 90⁰. Докажите, что найдутся два круга с отношением радиусов, равным 2^1/2, один из которых содержит M, а другой - содержится в M.

   Решение

Существует ли функция f(x) , определенная при всех x и для всех x,y удовлетворяющая неравенству

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]      

Натуральные числа a₁, a₂, ..., a_n таковы, что каждое не превышает своего номера  (a_k ≤ k)  и сумма всех чисел – чётное число.
Доказать, что одна из сумм  a₁ ± a₂ ± ... ± a_n  равна нулю.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли функция f(x) , определенная при всех x и для всех x,y удовлетворяющая неравенству

Прислать комментарий

Решение

Если разность между наибольшим и наименьшим из n данных вещественных чисел равна d, а сумма модулей всех n(n – 1)/2 попарных разностей этих чисел равна s, то

(n – 1)d £ s £ n²d/4.

Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]