В королевстве N городов, некоторые пары которых соединены непересекающимися дорогами с двусторонним движением (города из такой пары называются соседними). При этом известно, что из каждого города можно доехать до любого другого, но невозможно, выехав из некоторого города и двигаясь по различным дорогам, вернуться в исходный город.
  Однажды Король провел такую реформу: каждый из N мэров городов стал снова мэром одного из N городов, но, возможно, не того города, в котором он работал до реформы. Оказалось, что каждые два мэра, работавшие в соседних городах до реформы, оказались в соседних городах и после реформы. Докажите, что либо найдётся город, в котором мэр после реформы не поменялся, либо найдётся пара соседних городов, обменявшихся мэрами.

   Решение

Докажите, что отрезок, соединяющий середины противоположных сторон параллелограмма, проходит через его центр.

   Решение

На поверхности куба проведена замкнутая восьмизвенная ломаная, вершины которой совпадают с вершинами куба.
Какое наименьшее количество звеньев этой ломаной может совпасть с рёбрами куба?

   Решение

Найдите площадь трапеции, если её диагонали равны 17 и 113, а высота равна 15.

   Решение

С помощью циркуля и линейки опишите около данной окружности ромб с данным углом.

   Решение

На рёбрах NN1 и KN куба KLMNK1L1M1N1 отмечены точки P и Q , причём = , = 4 . Через точки M1 , P и Q проведена плоскость. Найдите расстояние от точки K до этой плоскости, если ребро куба равно 3

   Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 217]      

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром a . Пусть M – такая точка на ребре A1D1 , для которой A1M:MD1 = 1:2 . Найдите периметр треугольника AB1M , а также расстояние от вершины A1 до плоскости, проходящей через вершины этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Ребро куба EFGHE1F1G1H1 равно 2. На рёбрах EH и HH1 взяты точки A и B , причём =2 , = . Через точки A , B и G1 проведена плоскость. Найдите расстояние от точки E до этой плоскости.

Прислать комментарий

Решение

На рёбрах NN1 и KN куба KLMNK1L1M1N1 отмечены точки P и Q , причём = , = 4 . Через точки M1 , P и Q проведена плоскость. Найдите расстояние от точки K до этой плоскости, если ребро куба равно 3

Прислать комментарий

Решение

Концы отрезка фиксированной длины движутся по двум скрещивающимся перпендикулярным прямым. По какой траектории движется середина этого отрезка?

Прислать комментарий

Решение

Можно ли вписать октаэдр в куб так, чтобы вершины октаэдра находились на рёбрах куба?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 217]